전형식적 증명의 의미와 교수학적 의의에 관한 연구
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작성일 22-11-21 09:52
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증명은 본질적인 의미를 타협...
<상대주의적 견해>
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<상대주의적 견해>준경험주의(Lakatos) 수학은 시행착오적인 인간의 활동이며 따라서 수학은 오류가능하다. 증명은 본질적인 의미를 타협하는 점진적인 사회적 과정이다.(Hanna)
이상에서 증명을 지도할 때 염두에 두어야 할 사항은 다음과 같다. 증명은 본질적인 의미를 타협... , 전형식적 증명의 의미와 교수학적 의의에 관한 연구법학행정레포트 ,
<상대주의적 견해>
준경험주의(Lakatos) 수학은 시행착오적인 인간의 활동이며 따라서 수학은 오류가능하다. 증명의 엄밀한 형식은 명확성, 정당성 및 이해를 위한 중요한 수단으로서 적절한 수준으로 다룰 필요는 있다 그러나 이것은 하나의 요인에 지나지 않는다.
Kitcher는 수학사를 통하여 수학자의 관심이 반드시 증명의 엄밀성에 있는 것만은 아니라는 사실을 밝혀냈다. 증명의 존재는 승인하기 위한 하나의 요인에 지나지 않는다. - 증명이 꼭 엄밀해야만 하는 것은 아니다.
준경험주의(Lakatos) 수학은 시행착오적인 인간의 활동이며 따라서 수학은 오류가능하다. 보다 중요한 것은 증명에 포함된 아이디어와 그 이해의 중요성에 있다
III. 전형식적 증명의 의미
증명의 엄밀성이나 형식성을 너무 중시하는 경향에서 벗어나려는 시도 - 전수학적 증명, 조작적 증명, 구체적 증명, 내용적-직관적 증명
전형식적 증명 - 구체적 조작을 기본으로 Piaget의 `수학적 concept(개념)의 발생적 기원은 인간의 활동에 있다`는 생각을 정리(整理) 의 증명에 확장한 것이라 볼 수 있다
(예: 자연수의 곱셈의 교환법칙, 삼각부등식에 관한 정리(整理) )
수학적 귀납법 (예: n개의 순열 n!의 증명)
전형식적 증명의 범주
① 조작적 증명 - 구체적인 예에 대한 조작
② 기하적-시각적 증명 - 기하적 concept(개념)을 참조(그림 이용)
③ 실생활과 관련된 증명 - 함수의 예
④ 범례에 의한 증명 - 하나의 모델에 따라 증명
전형식적 증명의 특징
① 적절한 조작적, 기하적 표현과 결부된 증명
② 일반적인 근거에 의한 전술의 인식
③ 적절한 예 또는 모델 내에서의 증명
…(생략(省略))
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설명
다. 수학은 고찰과 비판, 증명과 반박의 논리에 의한 추측의 끊임없는 改善에 의해 성장한다. 틀에 박힌 계산은 생략(省略)되기도 하고, 어떤 것은 그림이나 직관에 호소하기도 한다(Davis). 수학자가 정리(整理) 를 승인할 때, 엄밀한 증명보다도 그 정리(整理) 의 이해나 중요성에 착안한다.
